Question

【題目】如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂的仰角為，在處測得樓頂的仰角為，且的高度為2米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.

（1）求居民樓的高度.

（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數據：，，，結果保留整數）

Answer 1

【答案】（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米

【解析】

（1）過點作，垂足為，設為在中及中，根據三角函數即可求得答案；

（2）方法一：在中，根據，即可求得AE的值．

方法二：在中，根據，即可求得AE的值．

（1）如圖，過點作，垂足為，

∴四邊形為矩形，

∴，.

設為.

在中，，

∴，

∴.

在中，，，

∵，

∴，

∴.

答：居民樓的高約為22米.

（2）方法一：由（1）可得.

在中，，

∴，

∴，

即、之間的距離約為46米.

方法二：由（1）得.

在中，，

∴，

∴，

即、之間的距離約為48米.

（注：此題學生算到46或48都算正確）