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小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm²)隨x(單位：cm)的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
（2）當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?

（1）S=

（2）當x為20cm時，三角形最大面積是200cm²

解：（1）S=

。
（2）∵a=

＜0，∴S有最大值。
∴當

時，

。
∴當x為20cm時，三角形最大面積是200cm²。
（1）由長度為x的邊與這條邊上的高之和為40 可得x邊上的高=40－x。
由三角形面積公式得S=

x·（40－x），化簡即可。
（2）根據（1）的關系式，利用公式法求得二次函數的最值即可。

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

與它的對稱軸相交于點

，與

軸交于

，與

軸正半軸交于

．
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）設直線

交

軸于

是線段

上一動點（

點異于

），過

作

軸交直線

于

，過

作

軸于

，求當四邊形

的面積等于

時點

的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過點（0,3），（－3,0），（2, －5），且與x軸交于A、B兩點．
（1）試確定此二次函數的解析式；
（2）求出拋物線的頂點C的坐標；
（3）判斷點P（－2,3）是否在這個二次函數的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數

的圖像經過點A(-3,-1)和點B(-3,-9)．

（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，-m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．
(1)若m為常數，求拋物線的解析式；
(2)若m為小于0的常數，那么(1)中的拋物線經過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？
(3)設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．