Question

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線l平行于x軸，點P在直線l上運動．當點P的橫坐標為12時，直線OP與⊙A的位置關系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

Answer 1

直線OP與⊙A相交．
理由如下：
作AD⊥OP于D，如圖所示：
可得∠ADP=90°，
又∠PBO=90°，
∴∠ADP=∠PBO，又∠APD=∠OPB，
∴△PAD∽△POB，
又PA=PB-AB=12-4=8，OB=3，
在直角△OBP中，OB=3，BP=12，
根據勾股定理得：OP=

BO2+BP2

=

153

，
∴

PA

OP

=

AD

OB

，即

8

153

=

AD

3

，
解得：AD=

24 153

153

，
∵

24 153

153

≈1.9＜2=r，
∴直線OP與⊙A相交．
故選：A．