Question

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長（結果保留含有根號的式子）．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=

OB2-AB2

=5，
即⊙O的半徑為5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=

OA2-OH2

=

21

，
∴AC=2AH=2

21

．