Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，點E從D點出發，以每秒1個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發，以每秒3個單位的速度沿C→B→C作勻速移動，點G從點B出發沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動．

（1）試證明：AD∥BC．

（2）在移動過程中，小芹發現當點G的運動速度取某個值時，有△DEG與△BFG全等的情況出現，請你探究當點G的運動速度取哪些值時，△DEG與△BFG全等．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點G的速度為1.5或3或1．

【解析】

（1）根據三角形全等的判定和性質定理，得到△ABD≌△CDB，進而，可證明AD∥BC；

（2）設運動時間為t，點G的運動速度為v，根據全等三角形的性質，分四種情況進行討論：①當0＜t≤時，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF；②當＜t≤時，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF.

（1）證明：在△ABD和△CDB中

，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC；

（2）解：設運動時間為t，點G的運動速度為v，

當0＜t≤時，若△DEG≌△BFG，則，

∴ ，

∴，

∴v＝3；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴ （舍去）；

當＜t≤時，若△DEG≌△BFG，則，

∴，

∴，

∴v＝1.5；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴，

∴v＝1．

綜上，點G的速度為1.5或3或1．