Question

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，且，添加一個條件，能證明四邊形為正方形的是________．

①； ②； ③； ④．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．

∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
當①BC=AC時，
∵∠ACB=90°，
則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故選項①正確；
當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項②正確；
當BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項③正確；
當AC=BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項④錯誤．
故答案是：①②③．