Question

如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，求DM：MC的值．

Answer 1

解：∵BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，
∴△BEC≌△DFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=3，DF=BC=5，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△DFC中，由勾股定理，得
DF=4．
∵∠DFC=90°，
∴∠DFC+∠ECF=180°，
∴EC∥DF，
∴△CEM∽△DFM，
∴，
∴
即DM：MC=．
分析：由旋轉(zhuǎn)可以得出△BEC≌△DFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=3，DD=BC=5，∠BEC=∠DFC=90°，由勾股定理就可以求出CD的值，進(jìn)而得出CE∥DF，就有△CEM∽△DFM，就可以求出CM，DM的值，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵．