Question

如圖，點E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則cos∠OBE=  ．

Answer 1

 

試題分析：連接EC，由90°的圓周角所對的弦為直徑，根據∠EOC=90°得到EC為圓A的直徑，所以點A在EC上且為EC中點，在直角三角形EOC中，由OE和OC的長，利用勾股定理求出EC的長，根據同弧所對的圓周角都相等得到∠EBO與∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根據余弦函數定義即可求出cos∠ECO的值，進而得到cos∠EBO．
連接EC，

∵∠EOC=90°
∴BC為圓A的直徑，
∴EC過點A，
又OE=3，OC=4，根據勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE=∠OCE，
則cos∠OBE=cos∠OCE=．
點評：解題的關鍵是熟練掌握90°的圓周角所對的弦為直徑，同弧所對的圓周角相等，連接EC且得到EC為圓A的直徑是解本題的突破點．