Question

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．

(1)判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；
(2)若⊙O半徑r=3，DE＝4，求AD的長．

Answer 1

(1) DE與⊙O相切； (2)3.6

試題分析：（1）連接OD，BD；∵AB為直徑的⊙O ∴，，則△BDC為Rt△；又∵E是BC的中點 ∴DE是Rt△BDC斜邊上的中線，所以DE=CE，所以；∵OA="OD"  ∴ ；如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°則，即，所以，∴DE與⊙O相切
（2）由（1）知DE=CE=4；，∴；∵E是BC的中點，∴BC=2CE=8；若⊙O半徑r=3，則AB=2r=6；，Rt△ABC中由勾股定理得AC=10；根據三角形的面積相等得；解得BD=4.8; Rt△ABD中由勾股定理得
點評：本題考察直線與圓的位置關系，能判定直線與圓的位置關系是解本題的關鍵，考生一定要掌握直線與圓位置關系的判定方法