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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，直線l經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x²+1的圖象，在第一象限

內(nèi)相交于點(diǎn)C．求：
（1）△AOC的面積；
（2）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積．

（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得

3k+b=0

b=3

，
解得

k=-1

b=3

，
∴直線AB：y=-x+3，
解方程組

y=x2+1

y=-x+3

，
得C（1，2），
∴△AOC的面積為

×3×2=3．

（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得D（0，1），
∴S_△ABD=

×2×3=3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-

x2+mx+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若A，B兩點(diǎn)位于y軸異側(cè)，且tan∠CAO=tan∠BCO=

，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的養(yǎng)圈，為了節(jié)約材料，同時(shí)要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長(zhǎng)24米的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的養(yǎng)圈．
（1）請(qǐng)你求出張大伯設(shè)計(jì)的矩形養(yǎng)圈的面積．
（2）請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大？如果不是最大，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

進(jìn)入三月以來(lái)，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進(jìn)入了銷(xiāo)售淡季．為此重慶某百貨公司對(duì)某品牌的A款羽絨服進(jìn)行了清倉(cāng)大處理．已知A款羽絨服的銷(xiāo)售價(jià)格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表表示：

時(shí)間（x天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價(jià)y（元/件）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

在銷(xiāo)售的前6天，A款羽絨服的銷(xiāo)售數(shù)量z₁（件）與第x天的關(guān)系式為z₁=20x+40（1≤x≤6且為整數(shù)）；后4天（7≤x≤10，且為整數(shù)）的銷(xiāo)售數(shù)量z₂件與第x天的關(guān)系如圖所示
（1）請(qǐng)觀察題中表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出z₂與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）若A款羽絨服的進(jìn)價(jià)為每件200元，該專(zhuān)柜共有5個(gè)員工，每位員工每天的工資為100元，該專(zhuān)柜每天所需的固定支出為1000元，請(qǐng)結(jié)合上述信息，求這10天內(nèi)哪天的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．
（3）在第（2）問(wèn)的前提下，為了提高收益、減少庫(kù)存，商場(chǎng)在第11天作出以下決定：第11-15天繼續(xù)維持A款羽絨服的售價(jià)，結(jié)果每天的銷(xiāo)售量均與第10天的持平，同時(shí)在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷(xiāo)商品，而且作為銷(xiāo)售重點(diǎn)，已知B款羽絨服的進(jìn)價(jià)仍為200元每件，銷(xiāo)售價(jià)格比A款羽絨服取得最大利潤(rùn)當(dāng)天的售價(jià)降低了a%，而每天銷(xiāo)售量則比第10天A款羽絨服的銷(xiāo)量提高了2a%，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤(rùn)為27100元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出a的值．
參考數(shù)據(jù)：2.5²=6.25，2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是______cm²．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2cm，其一邊EF在BC所在的直線L上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒

1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出該正方形運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)與△ABC重疊部分面積的大小；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm²）．
①在該正方形運(yùn)動(dòng)6秒后至運(yùn)動(dòng)停止前這段時(shí)間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在該正方形整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng)x為何值時(shí)，y=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=

，在BC邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使CD=3．
（1）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P由A沿AB移動(dòng)，設(shè)AP=t，S_△PCD=S，求S與t之間的關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)t=

時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥PD于H，設(shè)K=7CH：9PD．求證：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2-(10k-

)x+2k的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（3）在（1）的條件下，是否存在正實(shí)數(shù)t，使PD邊上的高CH=

CD？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為OA上一點(diǎn)且O

C=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m、p滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，△AOB的面積最大．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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