Question

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，9），并與直線y＝x相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；

（2）點(diǎn)Q為直線y＝kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)△OBQ的面積等于？請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B（3，5），k＝﹣，b＝9；（2）點(diǎn)Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）

【解析】

（1）相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）的面積，即可求解；

（3）分、、三種情況，分別求解即可．

解：（1）相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：，；

（2）設(shè)點(diǎn)，

則的面積，

解得：或6，

故點(diǎn)Q（0，9）或（6，1）；

（3）設(shè)點(diǎn)，而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，

則，，，

當(dāng)時(shí)，，解得：或4；

當(dāng)時(shí)，同理可得：（舍去）或；

當(dāng)時(shí)，同理可得：；

綜上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.