Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）平行四邊形.

【解析】

（1）由“三線合一”定理即可得到結論；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據垂直平分線的性質有AB=BE，于是AD=BE，進而得到AD=EC，根據平行四邊形的判定即可得到結論．

（1）證明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，

∴AO=EO；

（2）平行四邊形，

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∵OA=OE，OB⊥AE，

∴AB=BE，

∴AD=BE，

∵BE=CE，

∴AD=EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形．