【題目】小蟲從
點出發在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記作正數，向左爬行的路程記作負數，爬行的各段路程（單位：
）依次為：
.
（1）小蟲在爬行過程中離點最遠的距離是多少？
（2）小蟲爬到最后距點多遠？
（3）如果小蟲爬行
就獎勵它一粒芝麻，那么小蟲一共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）
；（2）
；（3）50
【解析】
（1）分別依次進行計算，根據絕對值的大小比較即可；（2）把所有的路程相加，然后根據有理數的加法運算法則進行計算即可；（3）根據絕對值的性質把所有路程相加；根據爬行就獎勵即可得到答案；
解：
(1)(+5)+(-3)=2，
2+(+9)=11，
11+(-7)=4，
4+(-6)=-2，
-2+(+12)=10，
10+(-8)=2，
∴距離點A最遠有11cm；
(2)5+（-3）+9+（-7）+（-6）+12+(-8)=2；
∴小蟲爬到最后時離A點2cm；
(3) |+5|+|-3|+|+9|+|-7|+|-6|+|+12|+|-8|，
=5+3+9+7+6+12+8，
=50cm．
50×1=50(粒)．
答：小蟲共可以得到50粒芝麻．
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【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中項點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列兒種簡單多面體模型，解答下列問題:
(1)根據上面多面體模型，完成表格中的空格:
多面體 | 項點數(V) | 面數(F) | 棱數(F) |
四面體 | |||
長方體 | |||
正八面體 | |||
正十二面體 |
你發現項點數(V)、面數(F)、棱數(F)之間存在的關系式是__________________________.
（2）一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這多面體的頂點數是 20；
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．
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【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．
（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；
（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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【題目】植樹節期間，某單位欲購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．
（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；
（2）若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？
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【題目】為鼓勵節約用水，某地推行階梯式水價計費制，標準如下：每月用水不超過17立方米的按每立方米
元計費，超過17立方米而未超過30立方米的部分按每立方米
元計費，超過30立方米的部分按每立方米
元計費，某戶居民上月用水35立方米，應繳水費_________元.
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【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與
，所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, 
，2, 
，2
五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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【題目】光明中學組織全校1000名學生進行了校園安全知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分),并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整).
分組 | 頻數 | 頻率 |
50.5～60.5 | 10 | a |
60.5～70.5 | b | |
70.5～80.5 | 0.2 | |
80.5～90.5 | 52 | 0.26 |
90.5～100.5 | 0.37 | |
合計 | c | 1 |
請根據以上提供的信息,解答下列問題:
(1)直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.
(2)上述學生成績的中位數落在哪一組范圍內?
(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵,請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎?
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【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．
（1）求證：AO＝EO；
（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；
（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；
（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD.
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