Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABO為底角是30°的等腰三角形，OA＝AB＝4，O為坐標原點，點B在x軸上，點P在直線AB上運動，當線段OP最短時，點P的坐標為（　　）

A. （1，1） B. （，3） C. （3，） D. （2，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點O作OP⊥AB與P，過A作AC⊥OB與C，則此時OP的長度最短，在△OAB中求出OB的長度，然后利用含30°角的直角三角形的性質可得出OP的長度．

解：過點O作OP⊥AB于P，過A作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=∠ABO=30°，∠POB=60°
∴OC=OA=2，OB=OC+CB=4，
∴OP=OB=2，
過P點作OD⊥x軸于D，則∠PDO=90°

∵∠POB=60°∴OD=, PD=3

∴P（，3）．
故選：B．