Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），與坐標(biāo)軸分別交于B和C（0，-2）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,).

【解析】分析：（1）先把C（0，-2）代入y=2x+b中求出b的值，得出解析式.點(diǎn)A（m，2）也在一次函數(shù)上所以可以求出m的值，然后把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)（x＞0），求出k值即可.（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′，連接AB′，交于y軸于點(diǎn)P，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PA+PB=PA+PB，= AB，，兩點(diǎn)之間直線最短，即可求解.

（1）∵點(diǎn)C (0，-2)在直線上，

∴b=-2，直線為，

∵點(diǎn)A（m，2）在直線為上，∴，m=2，

∵點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴2=，k=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=.

（2）由，令y=0，得：x=1，∴B(1，0)，

如圖，設(shè)點(diǎn)B(1，0)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為B′，

則B，(-1，0)，

連接AB，交y軸于點(diǎn)P，

此時(shí)，PA+PB=PA+PB，= AB，，

∵兩點(diǎn)之間線段最短，

∴所求的點(diǎn)P就是直線AB，與y軸的交點(diǎn)，

∵由A（2，2）和B，(-1，0)確定的直線為y=，

∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,).