Question

【題目】觀察算式：； ；；，...請根據你發現的規律填空：

(1)_________.

(2)用含n 的等式表示上面的規律：__________.

(3)用找到的規律解決下面的問題：計算：．

Answer 1

【答案】（1）82；（2）n(n+2)+1=(n+1)；(3).

【解析】

（1）由題意得：第一個數字是連續的正整數，第二個數字比第一個數字大2，它們的積加1等于這兩數之間的數的平方；

（2）根據（1）中的規律得結論；

（3）首先將括號里進行通分，再將規律代入后約分可得結果．

（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，

∴5×7+1=36=62，6×8+1=49=72，7×9+1=64=82，

故答案為82；

（2）觀察，發現：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…，

∴第n個等式為：n（n+2）+1=（n+1）2，

故答案為：n（n+2）+1=（n+1）2，

（3）

=×××…×

=×××…×，

=2×

=．