Question

【題目】如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點，、分別是對角線BD上的兩點，給出下列四個條件：①；②；③；④.其中能判斷四邊形是平行四邊形的個數是

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形的判定及全等三角形的性質即可作出判斷．

解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若BE=DF，則OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

B、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若DE=BF，則OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

C、若∠BAE=∠DAF，不能判斷四邊形是平行四邊形；

D、∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC

∴∠ADB =∠DBC ，

∵∠BCE=∠DAF，

在△DAF和△BCE中， ，

∴△DAF≌△BCE，

∴ DF=BE，

∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形.

故選：C．