Question

【題目】如圖，在△ABC中，點E，D，F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．正確的個數是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；當∠BAC＝90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；如果AD平分∠BAC，通過等量代換可得∠EAD=∠EDA，可得平行四邊形AEDF的一組鄰邊相等，即可得到四邊形AEDF是菱形，故③正確；由AD⊥BC且AB＝AC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，故④正確；進而得到正確說法的個數．

解：∵DE∥CA，DF∥BA

∴四邊形AEDF是平行四邊形，①正確；

若∠BAC＝90°

∴平行四邊形AEDF為矩形，②正確；

若AD平分∠BAC

∴∠EDA=∠FAD

又DE∥CA，

∴∠EAD=∠EDA，

∴AE=DE．

∴平行四邊形AEDF為菱形，③正確；

若AD⊥BC，AB＝AC，

∴AD平分∠BAC，

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，④正確；

故選A．