Question

【題目】如圖，直線與雙曲線（k>0，x>0）交于點A，將直線向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線（k>0，x>0）交于點B，若OA=3BC，則k的值為（　　）

A. B. C. 6 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設(shè)A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x.

詳解: ：∵將直線y=x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，

∴平移后直線的解析式為y=x+4，

分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設(shè)A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF=OD，

∵點B在直線y=x+4上，

∴B（x，x+4），

∵點A、B在雙曲線y=上，

∴3xx=x（x+4），解得x=1，

∴k=3×1××1=．

故選：A.

點睛: 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy的特點求出k的值即可.