Question

【題目】點(diǎn)A和B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0．

（1）求線段AB的長；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程x﹣3＝x﹣1的解，在線段BC上是否存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD？若存在，請求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，若不存在，請說明理由；

（3）如圖，PO＝1，點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB＝60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上順時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點(diǎn)Q沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，若P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）存在，；（3）3個單位/秒或個單位/秒

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．

（2）先求出x的值，然后假設(shè)存在．設(shè)D點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為m，則4≤m≤16，列出方程即可求出m的值，根據(jù)m的范圍即可判斷m是否存在．

（3）只有當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到x軸上時，P、Q兩點(diǎn)才能相遇．此時，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為s，或s，分情況討論即可．

（1）∵（a+5）2+|b﹣4|＝0

∴a+5＝0，b﹣4＝0，

∴a＝﹣5，b＝4，

∴AB＝4﹣（﹣5）＝9；

（2）由，得x＝16，

假設(shè)存在．設(shè)D點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為m，則4≤m≤16，

AD＝m﹣（﹣5）＝m+5，BD＝m﹣4，CD＝16﹣m，

∵

∴，

∴，

∴12m+6＝5（16﹣m），

∴17m＝74，

∴

故適合題意的點(diǎn)D存在，D點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為；

（3）只有當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到x軸上時，P、Q兩點(diǎn)才能相遇．

此時，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為s，或s

當(dāng)t＝2s，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為個單位/秒

當(dāng)t＝8s，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為個單位/秒

綜上：點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3個單位/秒或個單位/秒．