Question

【題目】2020年2月22日深圳地鐵10號線華南城站試運行，預計今年6月正式開通．在地鐵的建設中，某段軌道的鋪設若由甲乙兩工程隊合做，12天可以完成，共需工程費用27720元；已知乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程需30天；（2）應選甲工程隊單獨完成；理由見解析．

【解析】

（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要x天，則乙工程隊單獨完成這項工程需要1.5x天，根據甲工程隊完成的工作量+乙工程隊完成的工作量＝整項工程，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設甲工程隊每天的費用是y元，則乙工程隊每天的費用是（y﹣250）元，根據甲、乙兩工程隊合作12天共需費用27720元，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出兩隊每天所需費用，再求出兩隊單獨完成這些工程所需總費用，比較后即可得出結論．

解：（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要x天，則乙工程隊單獨完成這項工程需要1.5x天，

依題意，得：1，

解得：x＝20，

經檢驗，x＝20是原分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x＝30．

答：甲工程隊單獨完成這項工程需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程需30天；

（2）設甲工程隊每天的費用是y元，則乙工程隊每天的費用是（y﹣250）元，

依題意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，

解得：y＝1280，

∴y﹣250＝1030．

甲工程隊單獨完成共需要費用：1280×20＝25600（元），

乙工程隊單獨完成共需要費用：1030×30＝30900（元）．

∵25600＜30900，

∴甲工程隊單獨完成需要的費用低，應選甲工程隊單獨完成．