【題目】已知x＝﹣m和x＝m﹣2時，多項式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若當1＜x＜2時，存在x的值，使多項式ax2+bx+4a+1的值為3，則a的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
利用x=-m和x=m-2時，ax2+bx+4a+1的值相等求出a、b的關系．在1＜x＜2范圍內ax2+bx+4a+1的值在為3可等價于函數y=ax2+2ax+4a-2與x軸交點在1＜x＜2范圍內，利用二次函數圖象與性質看出x=1與x=2時，對應函數值的正負性，進而列出不等式求a的范圍．
∵x＝﹣m和x＝m﹣2時，ax2+bx+4a+1的值相等
∴a（﹣m）2+b（﹣m）+4a+1＝a（m﹣2）2+b（m﹣2）+4a+1
整理得：（4a﹣2b）（m﹣1）＝0
∵m≠1
∴4a﹣2b＝0，即b＝2a
∵當1＜x＜2時，存在x使得ax2+bx+4a+1＝3
∴a≠0
整理得：ax2+2ax+4a﹣2＝0
令y＝ax2+2ax+4a﹣2＝a（x+1）2+3a﹣2
即拋物線y＝a（x+1）2+3a﹣2與x軸的交點在1＜x＜2的范圍內
①當a＞0，如圖1，在對稱軸直線x＝﹣1右側y隨x增大而增大
∴x＝1時，y＝a+2a+4a﹣2＜0，解得：a＜
x＝2時，y＝4a+4a+4a﹣2＞0，解得：a＞
∴＜a＜
②當a＜0，如圖2，在對稱軸直線x＝﹣1右側y隨x增大而減小
∴x＝1時，y＝a+2a+4a﹣2＞0，解得：a＞
x＝2時，y＝4a+4a+4a﹣2＜0，解得：a＜
∴不等式組無解
故答案為：＜a＜．
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給定關于x的二次函數y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）當該二次函數與x軸只有一個公共點時，求k的值；
（2）當該二次函數與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的變化，該二次函數的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數學學習小組在探究時得出以下結論：
①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；
請判斷以上結論是否正確，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）
（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；
（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數量不少于桂味數量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內的任意一點，且滿足CD＝AC，若△ADB是以AD為腰的等腰三角形，則∠CDB的度數為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：經過三角形一邊中點，且平分三角形周長的直線叫做這個三角形在該邊上的中分線，其中落在三角形內部的部分叫做中分線段．
（1）如圖，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC邊上的中分線段，F為AC中點，過點B作DE的垂線交AC于點G，垂足為H，設AC＝b，AB＝c．
①求證：DF＝EF；
②若b＝6，c＝4，求CG的長度；
（2）若題（1）中，S△BDH＝S△EGH，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數
（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
（1）當點F為邊BC的中點時，求點E的坐標；（2）連接EF，求∠EFC的正切值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數，并制成如圖不完整的統計表．學生借閱圖書的次數統計表
借閱圖書的次數 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：
______，
______．
該調查統計數據的中位數是______，眾數是______．
請計算扇形統計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數；
若該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B．且對稱軸為x=1．則下面的四個結論：
①當x＞﹣1時，y＞0；
②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；
③當y＜0時，x＜﹣1；
④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，y1＞y2
其中正確結論的個數是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了豐富同學們的課外活動生活，開設了“第二課堂”．課堂設置了十幾個動項目，根據（1）班學生報名參加的項目，繪制成如下的不完整的條形統計圖和扇形統計圖．
結合圖中信息，回答下列問題
（1）這個班學生人數有 人；
（2）補全條形統計圖，在扇形統計圖中其它項目所對的圓心角為 ；
（3）喜歡羽毛球的有3名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學參加學校的羽毛球隊，用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學，恰好2人都是男同學的概率．
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