Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數 的圖象交于兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，且．

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求點的坐標；

(3)在軸上是否存在點，使有最大值，如果存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數表達式為： ；一次函數的表達式為：；（2）；（3） 點坐標為.

【解析】

（1）先過點A作AD⊥x軸，根據tan∠ACO=2，求得點A的坐標，進而根據待定系數法計算兩個函數解析式；

（2）先聯立兩個函數解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．

（3）作點關于軸的對稱點，可得 ，當三點共線時，有最大值；求出的解析式求解即可.

（1）過點作軸于，

的坐標為，的坐標為，

，，

，

，

故，

，

反比例函數表達式為： .

又點、在直線上，

，解得：，

一次函數的表達式為：；

（2）由得：，

解得：或，

，

；

（3）作點關于軸的對稱點，可得 ，

當三點構成三角形時，，

當三點共線時， ，

所以當三點共線時，有最大值；

此時，由、可得解析式為，

當時，，所以點坐標為.