Question

【題目】隨著寧波市江北區慈城古縣城旅游開發的推進，到慈城旅游的全國各地游客逐年上升．深受當地老百姓喜愛的兩種本土特產楊梅和年糕，也深受外地游客的青睞．現在，有兩種特產大禮包的組合是這樣的：若購買2筐楊梅和3盒年糕，則需花費270元；若購買1筐楊梅和4盒年糕，則需花費260元．（楊梅、年糕分別按包裝筐和包裝盒計價）

（1）求一筐楊梅、一盒年糕的售價分別是多少元？

（2）如果需購買兩種特產共12件（1筐或1盒稱為1件），要求年糕的盒數不高于楊梅筐數的兩倍，請你設計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

【答案】（1）一筐楊梅、一盒年糕的售價分別是60元、50元；（2）購買4筐楊梅，8盒年糕時，總費用最少

【解析】

（1）設一筐楊梅、一盒年糕的售價分別是x元、y元，根據題意列出方程組即可求解；

（2）設購買n筐楊梅，則購買（12﹣n）盒年糕，總費用為m元，根據題意可得n的取值范圍，列出n關于m的函數，根據一次函數性質即可設計購買方案．

解：（1）設一筐楊梅、一盒年糕的售價分別是x元、y元，

根據題意，得，

解得．

答：一筐楊梅、一盒年糕的售價分別是60元、50元．

（2）設購買n筐楊梅，則購買（12﹣n）盒年糕，總費用為m元，

根據題意，得12﹣n≤2n，

解得n≥4，

∴m=60n+50（12﹣n）=10n+600，

∵n＞0，

∴m隨n的增大而增大，

∴當n=4時，m=640，

答：購買4筐楊梅，8盒年糕時，總費用最少．