Question

【題目】如圖，點D、E是等邊△ABC的邊BC、AC上的點，且CD＝AE，AD、BE相交于P點，BQ⊥AD于Q，已知PE＝1，PQ＝2.5，則AD等于（　　）

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CAD，得出AD＝BE，∠ABE＝∠CAD，進而得出∠BPD＝60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的長，進而可得出結論．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，

又AE＝CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠ABE＝∠CAD，

∴∠BPD＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ＝30°，

∴BP＝2PQ＝2×2.5＝5，

∴AD＝BE＝BP+PE＝5+1＝6．

故選：B．