Question

【題目】如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160米，∠NPQ=30°，假使拖拉機行駛時周圍100米以內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是5米/秒，那么學校受到的影響的時間為多少秒？

Answer 1

【答案】學校會受到噪音影響，受影響時間長為24秒.

【解析】

學校是否受到噪音影響，只要確定學校A到公路MN的距離是否小于受噪音影響的范圍即可；受噪音影響的時長取決于拖拉機在公路上某段行駛的路程，即開始受噪音和結束受噪音影響兩點之間的距離，求出此距離可解決問題.

解：過A作AB⊥MN，垂足為B，在MN上取點C,D,使AC=AD=100米，

在Rt△APB中，∠APB=30°,AP=160米，

∴AB= 米，

∵80<100,

∴學校會受到噪音影響.

∵AC=AD=100，AB=80，

∴由勾股定理求得，BC=BD=60米，

∴CD=120米，

∴學校受噪音影響的時間長為秒.