Question

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC,交AD于M，如果△CDM的周長(zhǎng)為a，那么平行四邊形的周長(zhǎng)是（       ）

Answer 1

2a

試題分析：解：（1）∵ABCD是平行四邊形，
∴OA="OC" （平行四邊形對(duì)角線互相平分）
（2）∵OM⊥AC，且O是AC的中點(diǎn)
∴OM是AC的垂直平分線，且M在OM上
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等�！郃M=MC．
∴△CDM的周長(zhǎng)=CD+DM+MC=CD+DM+AM=CD+AD=a，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2a
點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)中等，考查了平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。