Question

（1）已知x²+4x+y²-2y+5=0，求x，y．
（2）a，b滿足a（a+1）-（a²+2b）=1，求a²-4ab+4b²-2a+4b的值．
（3）已知a²+b²=5，a+b=3，求（a-b）²．
（4）已知x²-y²=20，求[（x-y）²+4xy][（x+y）²-4xy]的值．

Answer 1

分析：（1）先對原式變形，可得兩個平方項的和，由非負數的性質可得x、y的值．
（2）首先將原始整理a-2b=1，然后代入后面的代數式求解即可；
（3）首先根據a²+b²=5，a+b=3求得ab的值，然后代入（a-b）²求解即可．
（4）將代數式變形后代入已知條件即可求解．

解答：解：（1）x²+4x+y²-2y+5=0，
變形為：（x²+4x+4）+（y²-2y+1）=0，
即（x+2）²+（y-1）²=0，
又因（x+2）²與（y-1）²皆是非負數，
所以（x+2）²=0且（y-1）²=0，
即x+2=0，y-1=0，
解得x=-2，y=1；
答：x=-2，y=1．

（2）∵a（a+1）-（a²+2b）=1，
∴a-2b=1，
∴a²-4ab+4b²-2a+4b=（a-2b）²-2（a-2b）=1-2=-1；

（3）∵a²+b²=5，a+b=3，
∴ab=2
∴（a-b）²．=（a+b）²-4ab=9-8=1
（4）已知x²-y²=20，求[（x-y）²+4xy][（x+y）²-4xy]的值．
解：[（x-y）²+4xy][（x+y）²-4xy]
=（x+y）²（x-y）²
=[（x+y）（x-y）]²
=[x²-y²]²
=400

點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是對代數式進行正確的因式分解．