Question

已知x²-4x+1=0，求

x2

x4+x2+1

的值

1

15

．

Answer 1

分析：由x不為0，已知等式左右兩邊都除以x變形求出x+

1

x

的值，將所求式子分子分母同時除以x²，分母利用完全平方公式變形后，將x+

1

x

的值代入即可求出值．

解答：解：∵x²-4x+1=0，x≠0，
∴x+

1

x

=4，
則

x2

x4+x2+1

=

1

1 x2 +x2+1

=

1

(x+ 1 x )2-1

=

1

15

．
故答案為：

1

15

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．