Question

（1）通過觀察、計算，探索規律：
3²-1²=4×2=（3+1）（3-1）
5²-2²=7×3=（5+2）（5-2）
8²-3²=11×5=（8+3）（8-3）
7²-4²=

11×3=（7+4）（7-4）

；
請用你發現的規律填空：a²-b²=

（a+b）（a-b）

；
（2）觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+1）²

．

Answer 1

分析：（1）觀察幾個等式的計算規律得到兩個數的平方差等于這兩個數的和與差的積，則有a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）觀察圖形與算式得到從1開始的幾個連續奇數的和等于奇數的個數的平方，由于1到19共有10個數，則1+3+5+7+9+…+19=10²；從1到2n+3共有n+1個數，則1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+1）²．

解答：解：（1）7²-4²=11×3=（7+4）（7-4）；
a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）①1+3+5+7+9+…+19=10²；
②1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+1）²．
故答案為11×3=（7+4）（7-4）；（a+b）（a-b）；10²；（n+1）²．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．