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25、通過觀察、計算，探索規律．3²-1²=4×2=（3+1）（3-1），5²-2²=7×3=（5+2）（5-2），8²-3²=11×5=（8+3）（8-3），
…7²-4²=

（7+4）（7-4）

，10²-6²=

（10+6）（10-6）

，
請用你發現的規律填空：a²-b²=

（a+b）（a-b）

．

分析：觀察發現：右邊是左邊兩個數的和與兩個數的差的積．

解答：解：（7+4）（7-4），
（10+6）（10-6），
（a+b）（a-b）．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生的通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．等式找規律的時候，要注意左右兩邊之間的關系．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）通過觀察、計算，探索規律：
3²-1²=4×2=（3+1）（3-1）
5²-2²=7×3=（5+2）（5-2）
8²-3²=11×5=（8+3）（8-3）
7²-4²=

11×3=（7+4）（7-4）

；
請用你發現的規律填空：a²-b²=

（a+b）（a-b）

；
（2）觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+1）²

．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）通過觀察、計算，探索規律：
3²-1²=4×2=（3+1）（3-1）
5²-2²=7×3=（5+2）（5-2）
8²-3²=11×5=（8+3）（8-3）
7²-4²=；
請用你發現的規律填空：a²-b²=；
（2）觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+9+…+19=；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

通過觀察、計算，探索規律．3²-1²=4×2=（3+1）（3-1），5²-2²=7×3=（5+2）（5-2），8²-3²=11×5=（8+3）（8-3），
…7²-4²=，10²-6²=，
請用你發現的規律填空：a²-b²=．

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科目：初中數學 來源：期中題 題型：填空題

通過觀察、計算，探索規律。
3²﹣1²=4×2=（3+1）（3﹣1），
5²﹣2²=7×3=（5+2）（5﹣2），
8²﹣3²=11×5=（8+3）（8﹣3），
…7²﹣4²=（），10²﹣6²=（），請用你發現的規律填空：a²﹣b²=（）。

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通過觀察、計算，探索規律．32-12=4×2=（3+1）（3-1），52-22=7×3=（5+2）（5-2），82-32=11×5=（8+3）（8-3），…72-42=________，102-62=________，請用你發現的規律填空：a2-b2=________．

通過觀察、計算，探索規律．3²-1²=4×2=（3+1）（3-1），5²-2²=7×3=（5+2）（5-2），8²-3²=11×5=（8+3）（8-3），
…7²-4²=，10²-6²=，
請用你發現的規律填空：a²-b²=．