Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點為E，折痕的一端G點在BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的邊上，BG=5．

（1）請你在備用圖中畫出滿足條件的圖形；

（2）求出AF的長．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）AF的長為或3．

【解析】

（1）根據折疊的性質和頂點B折疊后的落點可確定另一端F的位置，由此畫圖即可得；

（2）在圖1中，過點G 作于點M，先根據矩形的性質、折疊的性質得出，，，再利用勾股定理可得EM的長，從而可得AE的長，設，然后在中，利用勾股定理即可得；在圖2中，過點G 作于點N，先根據線段的和差求出FN的長，再利用勾股定理求出EN的長，從而可得EF的長，然后在中，利用勾股定理即可得．

（1）根據折疊的性質和頂點B折疊后的落點，可分以下兩種情況：

①當另一端F落在矩形的邊AB上時，作圖結果如圖1所示：

②當另一端F落在矩形的邊AD上時，作圖結果如圖2所示：

（2）①在圖1中，過點G 作于點M，則四邊形ABGM是矩形

，

由折疊的性質得：，

在中，

四邊形ABCD是矩形

設，則

在中，，即

解得

②在圖2中，過點G 作于點N，則四邊形ABGN是矩形

，

由折疊的性質得：，，，

在中，

設，則，

在中，，即

解得

綜上，AF的長為或3．