Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點M、N位于第一象限，其中M的坐標為（m，5），點N的坐標（n，8），且m≥n．

（1）若MN與坐標軸平行，則MN＝　 　；

（2）若m、n、t滿足，MA⊥x軸，垂足為A，NB⊥x軸，垂足為B．

①求四邊形MABN的面積；

②連接MN、OM、ON，若△MON的面積大于26而小于30，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）① ；＜m＜

【解析】

（1）由MN與坐標軸平行，且兩點縱坐標不相等可得兩點橫坐標相等即：m=n，則兩點間距離就是8-5=3；

（2）先將m、n用含t的代數式表示出來，就可以得到m與n之間的數量關系；

①根據題中描述可得四邊形MABN為梯形，根據梯形的面積計算公式可算出結果；

②先把△MON面積的算法用含有m的代數式表示出來，再列出關于m的不等式組，解出即可

（1）∵M的坐標為（m，5），點N的坐標（n，8），

∴m＝n，MN＝8﹣5＝3，

故答案為3；

（2）如圖，∵m、n、t滿足，

∴，

∴n＝m﹣，

①∵MA⊥x軸，NB⊥x軸，

∴MA＝5，NB＝8，AB＝m﹣n＝m﹣（m﹣）＝，

∴S梯形AMNB＝（MA+NB）MN＝×（5+8）×＝；

②由①知，S梯形AMNB＝，MA＝5，NB＝8，

∵MA⊥x軸，NB⊥x軸，M（m，5），N（n，8），

∴OB＝n，OA＝m，

∴S△MON＝S△OBN+S梯形AMNB﹣S△OAM＝n×8+﹣m×5＝4n﹣m+＝4（m﹣）﹣m+＝m+4，

∵△MON的面積大于26而小于30，

∴26＜m+4＜30，

∴＜m＜．