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已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：CP=AE；
（2）問PB與BE有怎樣的位置關系，請說明理由．

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=AB；
∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
∴△CBP≌△ABE，
∴CP=AE．

（2）PB與BE的關系是PB⊥BE．
∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．
分析：（1）利用正方形的特殊性質，證明△CBP≌△ABE得出CP=AE；
（2）∠CBP=∠ABE是證明PB⊥BE的關鍵．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質，同時考查了全等三角形的判定和性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A（0，6），D（

4，6），且AB=2

．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）點C是不是也在（2）中的拋物線上，若在請證明，若不在請說明理由；
（4）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得S△PBC=

S梯形ABCD？若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰三角形，直線AC解析式為y=-2x+6，

將△AOC沿直線AC折疊，點O落在平面內的點E處，直線AE交x軸于點D．
（1）求直線AD解析式；
（2）動點P以每秒1個單位的速度，從點B出發沿著x軸正方向勻速運動，點Q是射線CE上的點，且∠PAQ=∠BAC，設P運動時間為t秒，求△POQ的面積S與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，直線CE上是否存在一點F，使以點F、A、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t值及Q點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，一次函數y=

x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數y=

x²+bx+c的圖象與一次函數y=

x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）
（1）求二次函數的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上有一動點P，從O點出發以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動的時間t的值，若不存在，請說明理由．
（4）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，直線l的解析式為y=

x-3，并且與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）半徑為0.75的⊙O₁，以0.4個單位/秒的速度從原點向x軸正方向運動，問在什么時刻與直線l相切；
（3）在第（2）題的條件下，在⊙O₁運動的同時，與之大小相同的⊙O₂從點B出發，沿BA方向運動，兩圓經過的區域重疊部分是什么形狀的圖形？并求出其面積．

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科目：初中數學 來源：2011年湖北省黃岡市黃州區路口中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，一次函數y=

x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數y=

x²+bx+c的圖象與一次函數y=

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已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求證：CP=AE；（2）問PB與BE有怎樣的位置關系，請說明理由．

已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：CP=AE；
（2）問PB與BE有怎樣的位置關系，請說明理由．