Question

已知點A（1，2），B（3，-5），P為x軸上一動點，求P到A、B的距離之差的絕對值最大時P點的坐標．

Answer 1

設B關于x軸的對稱點為B′，連接PB′，AB′，則B′（3，5），PB′=PB，
∴|PA-PB|=|PA-PB′|≤AB′，
即B′、A、P三點共線時，|PA-PB|最大，
設直線AB′的解析式為為y=kx+b，則

2=k+b 5=3k+b

，
解得

k= 3 2 b= 1 2

，
∴直線AB′的解析式為y=

3

2

x+

1

2

；
由

y= 3 2 x+ 1 2 y=0

，
解得：

x=- 1 3 y=0

，
∴符合題意的點P為（-

1

3

，0）．