Question

【題目】在△ABC 中，DE 垂直平分 AB，分別交 AB、BC 于點 D、E，MN 垂直平分 AC，分別交 AC、BC 于 M、N 點.

（1）如圖，若∠BAC=100°，求∠EAN 的度數；

（2）若∠BAC=α（α≠90°）用α表示∠EAN 的大小.（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）20；（2）當 0 90 時， EAN 180 2； 當180 90 時， EAN 2 180 ．

【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據三角形內角和定理計算得到答案；

（2）根據（1）的求解，分0 90時，與時，兩種情況解答.

（1） DE 垂直平分 AB ，

AE BE ，

BAE B ，

同理可得： CAN C ，

EAN BAC BAE CAN BAC (B C ) ，

在 ABC 中， B C 180 BAC 80 ，

EAN BAC (BAE CAN ) 100 80 20

當 0 90 時， EAN 180 2； 當180 90 時， EAN 2 180.