Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點是軸上的一個動點，設.

（1）若的值最小，求的值；

（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5，理由見解析

【解析】

（1）先求出點A點B的坐標，根據軸對稱最短確定出點M的位置，然后根據待定系數法求出直線AD的解析式，進而可求出m的值；

（3）分三種情況討論驗證即可.

解：（1）解得，

∴A(4，2).

把y=0代入得

，

解得

x=5，

∴B(5，0)，

取B關于y軸的對稱點D(-5，0)，連接AD，交y軸于點M，連接BM，則此時MB+MA=AD的值最小.

設直線AD的解析式為y=kx+b，

∵A(4，2)，D(-5，0)，

∴，

解得，

∴，

當x=0時，，

∴m=；

（2）當x=0時，，

∴C(0，10)，

∵A(4，2)，

∴AC=，AO=.

如圖1，當MO=MA=m時，

則CM=10-m，

由10-m=m，得

m=5,

∴當m=5時，直線將分割成兩個等腰三角形；

如圖2，當AM=AO=時，

則My=2Ay=4，

∴M(0，4)，CM=6，

此時CM≠AM，不合題意，舍去；

如圖3，當OM=AO=時，

則CM=10-，AM=，

∴ CM≠AM，不合題意，舍去；

綜上可知，m=5時，直線將分割成兩個等腰三角形.