Question

如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現將甲槽中的水勻速注入乙槽．甲、乙兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（分）之間的關系如圖2所示．根據圖象解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示

乙

槽中水的深度與注水時間之間的關系．線段DE表示

甲

槽中水的深度與注水時間之間的關系．點B的縱坐標的實際意義是

乙槽中圓柱形鐵塊的實際高度14厘米

．
（2）注水多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同．
（3）若乙槽底面積為36cm²，（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積．
（4）若乙槽中鐵塊的體積為112cm³，則甲槽的底面積是

60

cm²．

Answer 1

分析：（1）根據題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；
（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數關系式，令y相等即可得到水位相等的時間；
（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；

解答：解：（1）由題意及圖象，得
乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；
（2）設線段AB、DE的解析式分別為：y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，
∵AB經過點（0，2）和（4，14），DE經過（0，12）和（6，0）
∴

b1=24 4k1+b1=14

，
解得 

k1=3 b1=2

，

b2=12 6k2+b2=0

，
解得：

k2=-2 b2=12

，
∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，
令3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．
（3）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，
當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，
設鐵塊的底面積為acm²，
則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：（2.5×36）cm³，
放了鐵塊的體積為3×（36-a）cm³，
∴3×（36-a）=2.5×36，
解得a=6，
∴鐵塊的體積為：6×14=84cm³．
（4）60cm²．
∵鐵塊的體積為112cm³，
∴鐵塊的底面積為112÷14=8cm²，
可設甲槽的底面積為m，乙槽的底面積為n，則根據前4分鐘和后2分鐘甲槽中流出的水的體積和乙槽中流入的水的體積分別相等列二元一次方程組，
∵“勻速注水”，沒過鐵塊前和沒過鐵塊后注水速度未變，則總水體積不變
∴

(14-2)(n-8)=8m 5n=4m

，
解得：m=60cm²．
故答案為：60

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．