Question

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組制定了一個(gè)測(cè)量校園物體的方案．于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)標(biāo)桿及校園中的某些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到一些信息：
甲組：如圖（1），測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為0.8m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.6m．
乙組：如圖（2），測(cè)得學(xué)校水塔的影長(zhǎng)為12.6m．
丙組：如圖（3），測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗線忽略不計(jì)）的高度為2.6m，影長(zhǎng)為2.1m，
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校水塔的高度．
（2）如圖（3），設(shè)太陽(yáng)光NH與圓O相切于點(diǎn)M，請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中，學(xué)校旗桿與旗桿的影長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似進(jìn)行解答即可；
（2）先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出NG的長(zhǎng)，再連接OM，由切線的性質(zhì)可知OM⊥NH，進(jìn)而可得出△NMO∽△NGH，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進(jìn)行計(jì)算即可求出OM的長(zhǎng)．

解答：解：（1）因?yàn)樵谕�一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中，學(xué)校旗桿與旗桿的影長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，
所以

0.8

0.6

=

DE

12.6

，
所以DE=16.8m；
（2）連接OM，設(shè)OM=r，
∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，
∴

AB

AC

=

NG

GH

，
即

0.8

0.6

=

NG

2.1

，
解得NG=2.8m，
在Rt△NGH中，NH=

NG2+HG2

=3.5m，
設(shè)⊙O的半徑為r，連接OM，
∵M(jìn)H與⊙O相切于點(diǎn)M，
∴OM⊥NH，
∴∠NMO=∠NGH=90°，
又∠ONM=∠GNH，
∴△NMO∽△NGH，
∴

OM

GH

=

NO

NH

，
即

r

2.1

=

NO

3.5

，
又NO=NK+KO=（NG-KG）+KO=2.8-2.1+r=0.7+r，
則

r

2.1

=

0.7+r

3.5

．
∴3.5r=2.1（0.7+r），
解得r=1.05m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．