Question

（2011•濰城區模擬）如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個娛樂點，且A、B、C三等分圓周，街心花園內除了沿圓周的一條主要道路外還有經過圓心的

AOB

、

BOC

、

AOC

三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點出發，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著

AOB

、

BOC

、

COA

也走回原處，假設它們行走的速度相同，則下列結論正確的是（　　）

A．甲先回到A

B．乙先回到A

C．同時回到A

D．無法確定

Answer 1

分析：分別計算兩個不同的路徑后比較即可得到答案．

解答：解：設圓的半徑為r，則甲行走的路程為2πr，
如圖，連接AB，作OD⊥AB交⊙O于點D，連接AD，BD，
∵A、B、C三等分圓周，
∴∠ADB=2∠ADO=120°，AD=OD=BD=r，
∴弧AB的長=

120πr

180

=

2πr

3

∴乙所走的路程為：

2πr

3

×3=2πr，
∴兩人所走的路程相等．
故選C．

點評：本題考查了圓周角、弦、弧、圓心角之間的關系，解題的關鍵是設出圓的半徑，分別求得兩人所走的路程比較即可得到答案．