Question

(9分)已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．
探究：
(1)如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由；
(2)如圖2，若點B與CD的中點重合，求△FCB₁和△B₁DG的周長之比．

Answer 1

解：（1）全等
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD
由題意知：∠A=∠，∠B=∠DF=90°，AB=D
∴∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°
∴∠DE=∠CDF
∴△ED≌△EDC（ASA）
（2）∵∠DG B₁+∠D B₁G=90°，∠D B₁G+∠C B₁F=90°
∴∠DG B₁=∠C B₁F
∵∠D=∠C=90°
∴△FC B₁∽△B₁DG
設FC=，則B₁F=BF=，B₁C=DC=1
∴
∴
∵△FC B₁∽△B₁DG
∴

略