Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．

（1）AB＝12，AC＝9，求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關系？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）21；（2）EF⊥AD，證明詳見解析．

【解析】

(1)根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ED=EB=AB，DF=FC=AC，再由AB=12，AC=9，可得答案；

(2)根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線證明．

(1)∵AD是高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵E、F分別是AB、AC的中點，

∴ED=EB=AB，DF=FC=AC，

∵AB=12，AC=9，

∴AE+ED=12，AF+DF=9，

∴四邊形AEDF的周長為12+9=21；

(2)EF⊥AD，

理由：∵DE=AE，DF=AF，

∴點E、F在線段AD的垂直平分線上，

∴EF⊥AD．