Question

如圖，在△ABC中（AB≠AC），M為BC的中點，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求證：ME=MF．

 

 

Answer 1

證明：如圖，延長CF交AB于點G，延長BE交AC的延長線于點H．
∵AF⊥GC，AD平分∠BAC，
∴AG=AC，GF=CF，
又∵點M是BC的中點，
∴MF是△BCG的中位線，
∴MF=GB．
同理，ME=HC．
∵AD平分∠BAC，BE⊥AD，
∴AB=AH，
∴BG=AB-AG=AH-AC=CH，即BG=CH，
∴MF=ME．

 

【解析】

延長CF交AB于點G，延長BE交AC的延長線于點H．根據三角形中位線定理證得MF=ME=GB．