【題目】如圖，有
、
、
三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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【題目】在△ABC中，∠A=160°．第一步：在△ABC上方確定一點A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如圖1，則∠A1的度數為__；第二步：在△A1BC上方確定一點A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如圖2．照此下去，至多能進行___步．
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【題目】某公司根據市場計劃調整投資策略，對A、B兩種產品進行市場調查，收集數據如下表：
項目 產品 | 年固定成本 （單位：萬元） | 每件成本 （單位：萬元） | 每件產品銷售價 （萬元） | 每年最多可生產的件數 |
A | 20 | m | 10 | 200 |
B | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中，m是待定系數，其值是由生產A的材料的市場價格決定的，變化范圍是6≤m＜8，銷售B產品時需繳納
x2萬元的關稅．其中，x為生產產品的件數．假定所有產品都能在當年售出，設生產A，B兩種產品的年利潤分別為y1、y2（萬元）．
（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式，注明其自變量x的取值范圍．
（2）請你通過計算比較，該公司生產哪一種產品可使最大年利潤更大？
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【題目】如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的⊙P經過該拋物線的頂點C，直線l∥ x軸，交該拋物線于M、N兩點，交⊙ P與E、F兩點，若EF=2
，則MN的長是_____．
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【題目】（本題10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圓心O在△ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點F．延長CO交AB于點G，作ED∥AC交CG于點D
（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．
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【題目】閱讀下面的情境對話，然后解答問題
（1）根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？
（2）在Rt
ABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，CD在直徑AB的兩側，若在⊙O內存在點E使得AE＝AD，CB＝CE．
求證：ACE是奇異三角形；
當ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若
=
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．
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【題目】如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而
=45是360°（多邊形外角和）的
，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．
圖2中的圖案外輪廓周長是_____；
在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是_____．
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