Question

已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1，試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積。

Answer 1

解：設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，
則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有，
即，
∴，
S= xy=（ 2≤x≤4）
此二次函數的圖象開口向下，
對稱軸為x=5，
∴當x≤5時，函數值是隨x的增大而增大，
對2≤x≤4來說，當x=4時，S有最大值，
S_最大=。