Question

計算題
（1）計算：

54

-

32

-

24

+

18

（2）解一元二次方程：（x-1）²=4．
（3）請從三個代數式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任選兩個構造一個分式，并化簡該分式．

Answer 1

分析：（1）把第一項中的被開方數54變為9×6，第二項32變為16×2，第三項24變為4×6，第四項變為9×2，然后利用二次根式的乘法法則逆運算

ab

=

a

•

b

化簡，合并同類二次根式后即可得到結果；
（2）根據平方根的定義：一個數的平方等于a，這個數叫做a的平方根，根據4的平方根為±2，開方后得到關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為原方程的解，；
（3）從三個代數式中任取兩個，構造為一個分式，例如取前兩個，第一個作為分式的分子，第二個作為分式的分母，然后分別把分子分母分解因式，找出分子分母中的公因式，約分后得到最簡結果．

解答：解：（1）

54

-

32

-

24

+

18

=3

6

-4

2

-2

6

+3

2

=

6

-

2

；
（2）（x-1）²=4，
開方得：x-1=2或x-1=-2，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（3）從三個代數式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任選兩個4x²-y²，2xy+y²，
構成的分式為

4x2-y2

2xy+y2

=

(2x+y)(2x-y)

y(2x+y)

=

2x-y

y

．

點評：此題考查了二次根式的化簡，直接開平方法解一元二次方程，以及分式的化簡，二次根式的化簡關鍵是合并同類二次根式，而合并的前提是必須將二次根式化為最簡二次根式，利用直接開平方法解一元二次方程時，首先將方程左邊化為一個完全平方式，右邊為非負常數，然后根據平方根的定義將其轉化為兩個一元一次方程來求解；在對分式進行化簡時，遇到分子分母是多項式時，應將多項式分解因式后再約分．