Question

【題目】過梯形對角線的交點，作底的平行線分別交兩腰于和，，求：圖中的位似圖形，并分別指出位似中心和位似比．

Answer 1

【答案】和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；和是位似圖形，點為位似中心，位似比為．

【解析】

由于PM∥AB∥CD，根據相似三角形的判定易得△DPM∽△DAB，△CQM∽△CBA，△APM∽△ADC，△BQM∽△BCD，再利用相似的性質求出它們的相似比，然后根據位似圖形、位似中心和位似比可判斷△DPM和△DAB是位似圖形，點D為位似中心，位似比為；△CMQ和△CAB是位似圖形，點C為位似中心，位似比為；△APM和△ADC是位似圖形，點A為位似中心，位似比為；△BMQ和△BDC是位似圖形，點B為位似中心，位似比為；△MCD和△MAB是位似圖形，點M為位似中心，位似比為．

∵，

∴，相似比，

同理可得，相似比，

∵，

∴，相似比，

同理可得，相似比，

∵四邊形為梯形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；

和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；

和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；

和是位似圖形，點為位似中心，位似比為；

和是位似圖形，點為位似中心，位似比為．