Question

23、如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標？
（2）用配方法求該二次函數的對稱軸和頂點坐標？
（3）若坐標平面內的點M，使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標？（直接寫出M的坐標，不用說明）

Answer 1

分析：（1）求與x軸的兩個交點，即y=0，求與y軸交于點，即x=0
（2）運用配方法可以求出，注意提取二項系數，各項都要提取，
（3）利用平四邊形的性質可以求出．

解答：（1）解：y=-x²+2x+3與x軸的兩個交點為A、B，
0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0）B（3，0），
∵與y軸交于點C，
∴C（0，3）；

（2）y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x-3），
=-[（x²-2x+1）-4]，
=-（x-1）²+4，
對稱軸x=1，頂點（1，4）；

（3）（-5，3）或（4，3）或（2，-3）．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數的頂點坐標，以及二次函數與坐標軸交點的求法和平行四邊形的性質，題目非常典型，是中考中熱點問題．