Question

在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	200	300	400	500	800	1000	…
摸到白球的次數(shù)m	116	192	232	295	484	601	…
摸到白球的頻率 m n	0.58	0.61	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）當(dāng)摸球的次數(shù)很大時(shí)，請(qǐng)估計(jì)摸到白球的頻率將會(huì)接近多少．
（2）如果你從盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率約是多少？
（3）試估算盒子中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？
（4）請(qǐng)你應(yīng)用上面的頻率與概率關(guān)系的思想解決下面的問(wèn)題：一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，如何估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)（可以借助其他工具及用品）？請(qǐng)寫出解決這個(gè)問(wèn)題的主要步驟及估算方法．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)估計(jì)白球的頻率即可；
（2）利用頻率估計(jì)概率得出答案即可；
（3）根據(jù)黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，以及摸到白球的概率求出小球個(gè)數(shù)即可；
（4）根據(jù)①添加，②實(shí)驗(yàn)，③估算分別分析求出即可．

解答：解；（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的第三行摸到白球的頻率，可知當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；

（2）由（1）知，當(dāng)摸球的次數(shù)n很大，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，摸到白球的實(shí)驗(yàn)概率近似等于摸到白球的頻率，所以摸到白球的概率約為0.60，

（3）盒子中白球的個(gè)數(shù)約為40×0.6=24（個(gè)），
則黑球個(gè)數(shù)為：40-24=16（個(gè)）；

（4）答案不唯一，如①添加：向口袋中添加一定數(shù)目的黑球，并充分?jǐn)噭颍?BR>②實(shí)驗(yàn)：進(jìn)行大數(shù)次的摸球?qū)嶒?yàn)（有放回），記錄摸到黑球和白球的次數(shù)，分別計(jì)算頻率，由頻率估計(jì)概率；
③估算：

黑球個(gè)數(shù)

摸到黑球的概率

=球的總個(gè)數(shù)，
球的總個(gè)數(shù)×摸到白球的概率=白球的個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)表格估計(jì)出得到白球的概率是解題關(guān)鍵．