Question

在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字-2，-4，0，6的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為x；放回盒子搖均后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落的二次函數y=x²+x-2的圖象上的概率；
（3）求小明、小華各取一次小球所確定的數x、y滿足y＞x²+x-2的概率．

Answer 1

分析：（1）首先利用列表法，求得所有的點的坐標；
（2）根據（1）求得所有可能出現的結果與滿足點（x，y）落在二次函數y=x²+x-2的圖象上（記為事件A）的結果，求其比值即可求得答案；
（3）求得能使x，y滿足y＞x²+x-2（記為事件B）的結果即可求得答案．

解答：解：（1）

x y	6	-2	0	-4
6	（6，6）	（-2，6）	（0，6）	（-4，6）
-2	（6，-2）	（-2，-2）	（0，-2）	（-4，-2）
0	（6，0）	（-2，0）	（0，0）	（-4，0）
-4	（6，-4）	（-2，-4）	（0，-4）	（-4，-4）

（2）可能出現的結果共16個，它們出現的可能性相等．
滿足點（x，y）落在二次函數y=x²+x-2的圖象上（記為事件A）的結果有2個，
即（-2，0），（0，-2），
∴P（A）=

1

8

．

（3）能使x，y滿足y＞x²+x-2（記為事件B）的結果有3個，
即（0，0），（0，6），（-2，6），
∴P（B）=

3

16

．

點評：本題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．